Από εκεί και έπειτα χρειάζεται να αναζητήσουμε πηγές ενέργειας που θα διατηρήσουν την πίεση, να μελετήσουμε πώς μεταφέρεται η ενέργεια προς τα έξω, να σχετίσουμε την πίεση με την πυκνότητα και να ταιριάξουμε το αποτέλεσμα με τα εξωτερικά χαρακτηριστικά.
Από τη θεωρητική πλευρά μπορούμε να περιγράψουμε την εσωτερική δομή των αστεριών με
πέντε βασικές εξισώσεις: την εξίσωση της υδροστατικής ισορροπίας, την εξίσωση διατήρησης
της μάζας, την εξίσωση παραγωγής ενέργειας, την εξίσωση μεταφοράς της ενέργειας και την καταστατική εξίσωση. Αυτές οι εξισώσεις συγκροτούν ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων
με πέντε άγνωστες φυσικές παραμέτρους που εκφράζοναι συναρτήσει της απόστασης απότο κέντρο του αστεριού, r:
- τη θερμοκρασία, T(r)
- την πίεση, P(r)
- την μάζα, M(r)
- την πυκνότητα, ρ(r)
- τη λαμπρότητα, L(r)
Υδροστατική ισορροπία.
Τα αστέρια εξελίσσονται με πολύ αργούς ρυθμούς, τόσο αργούς που μπορούμε να θεωρήσουμε ότι σε κάθε φάση βρίσκονται σε υδροστατική ισορροπία. Η προσέγγιση αυτή δεν ισχύει για τα μεταβλητά αστέρια και για κάποιες πολύ γρήγορες φάσεις της αστρικής εξέλιξης. Στην περίπτωση της υδροστατικής ισορροπίας η πίεση από ένα στρώμα πάχους dz και πυκνότητας ρ είναι:
dP = −gρ dz
όπου g η επιτάχυνση (ένταση) της βαρύτητας. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει η εξίσωση της υδροστατικής ισορροπίας:
dP/dz = −gρ
Σε σφαιρικές συντεταγμένες, που είναι το πιο κατάλληλο σύστημα για τη περιγραφή του εσωτερικού των αστεριών όπου η σφαιρική συμμετρία είναι πολύ καλή προσέγγιση, η εξίσωση παίρνει άλλη μορφή και αντικαθιστώντας την ένταση της βαρύτητας με την τιμή της καταλήγει στην:
dP(r)/dr = - GM(r)/r2 * ρ(r)
όπου G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας, και Μ(ρ) η μάζα που περιέχεται από το κέντρο του αστεριού (r= 0) μέχρι τη θέση r και όπου έχουμε εκφράσει την εξάρτηση των παραμέτρων από τη θέση.
Διατήρηση της μάζας.
Η μάζα που περιέχεται σε σφαιρικό φλοιό πάχους dr είναι:
dM(r) = 4πr2ρ(r)dr
dM(r)/dr = 4πr2ρ
Παραγωγή ενέργειας.
Η εξίσωση που περιγράφει την παραγωγή ενέργειας (η οποία εκφράζεται ως λαμπρότητα, L) είναι, κατ ́ αναλογία με την εξίσωση της μάζας:
dL(r)/dr = 4πr2ρε(r)
Ο μηχανισμός παραγωγής ενέργειας στο εσωτερικό των αστεριών ήταν άγνωστος μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 30, οπότε προτάθηκε από τον Bethe η πυρηνική σύντηξη. Μέχρι τότε είχαν εξεταστεί ως μηχανισμοί η βαρυτική συστολή και η μεταστοιχείωση, ήταν όμως καθαρό ότι κανείς από αυτούς δεν μπορούσε να δόσει την απαιτούμενη ενέργεια. Η πυρηνική σύντηξη είναι δυνατή λόγω της μεγάλης θερμοκρασίας που επικρατεί στο εσωτερικό των αστεριών, η οποία είναι απαραίτητη ώστε να ξεπεραστεί το απωστικό ηλεκτρικό δυναμικό ανάμεσα π.χ. σε δύο πρωτόνια, ώστε να λειτουργήσει η ισχυρή αλληλεπίδραση.
Το τι είδους πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης συμβαίνουν εξαρτάται από την εξελικτική φάση στην οποία βρίσκεται το κάθε αστέρι. Η πιο συνηθισμένη περίπτωση, που συμβαίνει στον πυρήνα όλων των αστεριών της κύριας ακολουθίας, είναι η σύντηξη που μετατρέπει υδρογόνο σε ήλιο. Αυτή μπορεί να γίνει με δύο κύκλους αντιδράσεων, τον κύκλο πρωτονίου-πρωτονίου και τον κύκλο του άνθρακα. Και στις δύο περιπτώσεις το τελικό αποτέλεσμα είναι ότι 4 πρωτόνια δίνουν ένα πυρήνα ηλίου, δύο ποζιτρόνια, δύο νετρίνα και ενέργεια:
Ο κύκλος πρωτονίου-πρωτονίου.
Αρχικά δυο πρωτόνια σχηματίζουν έναν πυρήνα δευτερίου (ισότοπο του υδρογόνου) παράγοντας ένα ποζιτρόνιο και ένα νετρίνο:
1H + 1H → 2Η + e+ + ν
Στη συνέχεια ο πυρήνας του δευτερίου αντιδρά με άλλο πρωτόνιο σχηματίζοντας ένα ακόμη βαρύτερο πυρήνα το ήλιο-3 εκπέμποντας ταυτόχρονα ένα φωτόνιο:
2H + 1H → 3Ηe + γ
Και τέλος δυο πυρήνες ηλίου-3 που έχουν σχηματιστεί με την προηγούμενη διαδικασία συντήκονται σχηματίζοντας ένα πυρήνα ηλίου-4 και δυο πρωτόνια:
3He + 3He → 4Ηe + 1Η + 1Η
Ο κύκλος άνθρακα-αζώτου-οξυγόνου (κύκλος CNO).
Σε άστρα με μεγαλύτερη μάζα από τον Ήλιο, ο κύριος μηχανισμός σύντηξης του υδρογόνου σε ήλιο είναι ο «κύκλος CNO». Σ’ αυτή τη διαδικασία οι πυρήνες του άνθρακα δρουν καταλυτικά. Για να ξεκινήσει ο κύκλος απαιτείται κάποια ποσότητα άνθρακα. Ο 12C αντιδρά αρχικά με υδρογόνο (πρωτόνιο) και αφού πραγματοποιηθεί μια σειρά από ενδιάμεσες αντιδράσεις – όπου σχηματίζονται ως ενδιάμεσα προϊόντα ισότοπα C, N και Ο – στο τέλος προκύπτει ένας πυρήνας 4He και «επιστρέφεται» πίσω ο «αρχικός» πυρήνας 12C.
Ο κύκλος CNO εγείρει ένα φανερό παράδοξο: αν τα στοιχεία άνθρακας, άζωτο και οξυγόνο παράγονται στα αστέρια, πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως καταλύτες στη σύντηξη του υδρογόνου προς ήλιο;
Η λύση του παραδόξου βρίσκεται στο γεγονός ότι άστρα σχηματίζονται από τα υπολείμματα προηγούμενων γενιών αστεριών. Τα πρώτα άστρα που σχηματίστηκαν μετά την Μεγάλη Έκρηξη πράγματι περιείχαν μόνο υδρογόνο και ήλιο, τα οποία μετέτρεψαν σε βαρύτερα στοιχεία. Αυτά τα βαρύτερα στοιχεία ελευθερώθηκαν στον μεσοαστρικό χώρο όταν τα άστρα εξερράγησαν ως σουπερνόβα. Ο μεσοοαστρικός χώρος προοδευτικά απέκτησε κάποιες ποσότητες από άνθρακα, άζωτο και οξυγόνο και η επόμενη γενιά άστρων σχηματίστηκε και με μια μικρή ποσότητα από αυτά τα στοιχεία, αρκετή όμως για να δράσουν ως καταλύτες.
Συμπέρασμα.
Ο κύκλος πρωτονίου-πρωτονίου παρέχει μικρότερο ρυθμό παραγωγής ενέργειας σε σχέση με τον κύκλο του άνθρακα, λειτουργεί όμως σε χαμηλότερες θερμοκρασίες. Ετσι το 99% της ενέργειας που παράγεται στον ήλιο προέρχεται από τον κύκλο πρωτονίου-πρωτονίου. Ο κύκλος του άνθρακα ευνοείται σε αστέρια με πολύ μεγαλύτερη εσωτερική θερμοκρασία από τον ήλιο, αστέρια που βρίσκονται στο πάνω αριστερά μέρος της κύριας ακολουθίας. Αποτέλεσμα του πιο γρήγορου ρυθμού του κύκλου του άνθρακα είναι ότι τα αστέρια όπου λειτουργεί εξαντλούν σύντομα το υδρογόνο τους. Οταν εξαντληθεί το υδρογόνο και σε πολύ υψηλότερες θερμοκρασίες έχουμε την καύση του ήλιου σε άνθρακα με την λεγόμενη ‘τριπλή άλφα’ αντίδραση. Ακολουθούν, σε ακόμα μεγαλύτερες θερμοκρασίες, η καύση του άνθρακα, του οξυγόνου και βαρύτερων στοιχείων, μέχρι το σχηματισμό σιδήρου. Από εκεί και πέρα η σύντηξη δεν παράγει ενέργεια, αντίθετα χρειάζεται ενέργεια για να πραγματοποιηθεί.
Μεταφορά ενέργειας.
Οι κλασικοί τρόποι μεταφορά ενέργειας είναι τρείς: αγωγιμότητα, ρεύματα μεταφοράς και
ακτινοβολία. Στο εσωτερικό των αστεριών η μεταφορά με αγωγιμότητα είναι πολύ μικρή σε σχέση με τη μεταφορά με ακτινοβολία, εκτός από κάποιες περιπτώσεις σε ωρισμένες φάσης εξέλιξης όπου το αστρικό υλικό έχει πολύ μεγάλη πυκνότητα. Ετσι η ενέργεια μεταφέρεται με ακτινοβολία, εκτός αν οι συνθήκες είναι κατάλληλες για την ανάπτυξη ρευμάτων μεταφοράς. Να σημειώσουμε ότι σε κάποιες περιπτώσεις είναι σημαντική η ενέργεια που μεταφέρεται απότα νετρίνα και πρέπει να συνυπολογιστεί.
Με βάση την εξίσωση μεταφοράς της ακτινοβολίας , μετάαπό ολοκλήρωση σε όλο το φάσμα και κάτω από συνθήκες ΤΘΙ (πολύ καλή προσέγγιση για το εσωτερικό των αστεριών), η βαθμίδα της θερμοκρασίας (ακτινοβολιακή θερμοβαθμίδα) δίνεται από τη σχέση:
Καταστατική εξίσωση.
Μέχρι τώρα έχουμε εκφράσει τη συμπεριφορά του υλικού στο εσωτερικό των αστεριών με τέσσερες διαφορικές εξισώσεις. Είναι φανερό ότι αυτές δεν επαρκούν για να προσδιορίσουμε τις πέντε πο
σότητες που εμπλέκονται:
- τη θερμοκρασία, T(r)
- την πίεση, P(r)
- την μάζα, M(r)
- την πυκνότητα, ρ(r)
- τη λαμπρότητα, L(r)
P = P (ρ, μ, T)
Συνοπτικά οι εξισώσεις.
Ζώνες μεταφοράς και ακτινοβολίας του Ήλιου.
Ζώνη ακτινοβολίας
Από περίπου 0,25 σε περίπου 0,7 ηλιακές ακτίνες, το ηλιακό υλικό είναι καυτό και πυκνό αρκετά ώστε η θερμική ακτινοβολία να είναι επαρκής για να μεταφέρει την έντονη θερμότητα του πυρήνα προς τα έξω. Η ζώνη αυτή είναι χωρίς θερμική συναγωγή. Ενώ το υλικό γίνεται ψυχρότερο από τους 7 σε περίπου 2 εκατομμύρια βαθμούς Κέλβιν με την αύξηση του υψομέτρου, αυτή η διαβάθμιση θερμοκρασίας είναι μικρότερη από την αξία της αδιαβατικής θερμοβαθμίδας και ως εκ τούτου δεν μπορεί να οδηγήσει σε συναγωγή. Η ενέργεια μεταφέρεται που από την ακτινοβολία: τα ιόντα υδρογόνου και ηλίου εκπέμπουν φωτόνια, τα οποία φτάνουν μόνο σε μικρή απόσταση πριν απορροφηθούν από άλλα ιόντα. Η πυκνότητα πέφτει εκατό φορές (από 20 g/cm3 σε μόνο 0,2 g/cm3) από τη βάση προς την κορυφή της ζώνης της ακτινοβολίας.
Η ζώνη ακτινοβολίας και τη συναγωγή σχηματίζουν ένα στρώμα-μετάβαση, το tachocline (από τις λέξεις ταχύτητα και κλίση). Αυτό είναι μια περιοχή όπου η απότομη αλλαγή καθεστώτος μεταξύ της ακτινοβολούσας ζώνης με ενιαία περιστροφή και η της ζώνης συναγωγής θερμότητας με διαφορική περιστροφή καταλήγει σε ένα μεγάλο ψαλίδι-μια κατάσταση όπου διαδοχικά οριζόντια στρώματα περνούν το ένα το άλλο. Οι κινήσεις του υγρού που βρέθηκαν στη ζώνη συναγωγής παραπάνω, σιγά-σιγά εξαφανίζονται από την κορυφή του αυτού του στρώματος προς τα κάτω, ταιριάζοντας με τα ήρεμα χαρακτηριστικά της ακτινοβολούσας ζώνης στο κάτω μέρος. Προς το παρόν, αυτό είναι η υπόθεση ότι ένα μαγνητικό δυναμό σε αυτό το στρώμα δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο του ήλιου.
Ζώνη μεταφοράς
Στο εξωτερικό στρώμα του Ήλιου, από την επιφάνειά του μέχρι περίπου 200.000 χλμ. (ή το 70% της ηλιακής ακτίνας), το ηλιακό πλάσμα δεν είναι αρκετά πυκνό ή αρκετά θερμό ώστε να μεταφερθεί η θερμική ενέργεια από το εσωτερικό προς τα έξω με την ακτινοβολία. Με άλλα λόγια, είναι αρκετά αδιαφανές. Ως αποτέλεσμα, η θερμική συναγωγή λαμβάνει χώρα με θερμικές στήλες που μεταφέρουν καυτό υλικό στην επιφάνεια (φωτόσφαιρα), του Ήλιου. Μόλις το υλικό ψυχθεί στην επιφάνεια, βουτάει προς τα κάτω στη βάση της ζώνης συναγωγής, για να λάβει περισσότερη θερμότητα από την κορυφή της ζώνης ακτινοβολίας. Κατά την ορατή επιφάνεια του ήλιου, η θερμοκρασία έχει πέσει σε 5.700 Κ και η πυκνότητα σε μόλις 0,2 g/m3 (περίπου το 1 / 6,000th της πυκνότητας του αέρα στο επίπεδο της θάλασσας).
Οι θερμικές στήλες στη ζώνη συναγωγής θερμότητας δημιουργούν ένα αποτύπωμα στην επιφάνεια του Ήλιου, ως ηλιακή κοκκίδωση και υπερκοκκίδωση. Η πολυτάραχη συναγωγή αυτού του εξωτερικού τμήματος του ηλιακού εσωτερικού προκαλεί ένα "μικρής κλίμακας" δυναμό που παράγει βόρειους και νότιους μαγνητικούς πόλους σε όλη την επιφάνεια του Ήλιου. Οι θερμικές στήλες του ήλιου είναι κύτταρα Μπερνάρντ και συνεπώς τείνουν να είναι εξαγωνικά πρίσματα.
Ο ήλιος μας είναι ένα άστρο της Κύριας Ακολουθίας και τα όσα παρατηρούνται στις ζώνες μεταφοράς και ακτινοβολίας του, ισχύουν και για τα υπόλοιπα άστρα του είδους του. Κατά κάποιο τρόπο είμαστε τυχεροί που έχουμε αυτό το αστέρι τόσο κοντά μας (πέρα από την ευεργετική θερμότητα και φωτεινότητα που μας παρέχει), ώστε η ανατομία του να μας είναι τόσο ευδιάκριτη που να μπορούμε χρησιμοποιώντας τον σαν παράδειγμα, να κατανοήσουμε γενικότερα τις ζώνες.
Ο Ήλιος μας όμως θα μας απασχολήσει στο μέλλον, σε ένα άρθρο ειδικά για εκείνον …
Πηγές:
ecourse.uoi.gr
merkopanas
physicsgg.me
astronomia.gr
youmagazine.gr